Biased vs. Unbiased Monte Carlo Estimators

<aside> 💡 积分的近似可能是有偏的，也可能是无偏的。反映到渲染上，会在光子映射的部分涉及到。

</aside>

• An unbiased Monte Carlo technique does not have any systematic error
  • The expected value of an unbiased estimator will always be the correct value, no matter how many samples are used
  • 路径追踪用蒙特卡洛解积分，解不同的积分可以用不同数量的样本，但不管用多少样本，最后的期望、估计值都是定积分的值，一个无偏的估计。
• Otherwise, biased
  • 如果估计出来的值、期望和最后要的值不一样，就是有偏的。
  • One special case, the expected value converges to the correct value as infinite #samples are used — consistent
    • 特殊情况：虽然取多少样本最后得到的结果都是有偏的，但极限的定义下，如果样本足够多，那么得出来的期望值会收敛到正确值。还是有偏的，但可以成为 consistent 一致的。
• We’ll look again at this page after introducing Photon Mapping

Bidirectional Path Tracing (BDPT) 双向路径追踪

之前的路径追踪，是根据光路可逆性，从相机开始路径追踪，产生路径连接相机和光源。

• Recall： a path connects the camera and the light
• BDPT 是单向路径追踪的拓展
  • Traces sub-paths from both the camera and the light
    • 会生成两个不同的半路径、子路径
  • Connects the end points from both sub-paths
    • 从光源打出 light sub-paths，从摄像机再生产一系列半路径。BDPT 将半路径的端点连起来，形成整个路径。
    • 思想简单，但实现非常难，也比较慢。

在某些情况效果非常好。下图两种方法都用一个像素 32 个样本来产生。

• Suitable if the light transport is complex on the light’s side
• Difficult to implement & quite slow

光线追踪中，如果想要找到一条带有大量能量的路径，对于上图场景不太容易。因为光源往上面角落打，整个场景被间接光照亮。因为路径追踪第一个 bounce 是 diffuse，导致摄像机的光很难打到能量集中的区域去（左上角白色区域）。也就是说，当光线传播在光源这边容易算的时候，双向路径追踪效果才会好。

Metropolis Light Transport (MLT)

• A Markov Chain Monte Carlo (MCMC) application
  • Jumping from the current sample to the next with some PDF
• Very good at locally exploring difficult light paths
• Key idea
  • Locally perturb an existing path to get a new path