$$ f_{r}\left(\omega_{i} \rightarrow \omega_{r}\right) \geq 0 $$
$$ L_{r}\left(\mathrm{p}, \omega_{r}\right)=\int_{H^{2}} f_{r}\left(\mathrm{p}, \omega_{i} \rightarrow \omega_{r}\right) L_{i}\left(\mathrm{p}, \omega_{i}\right) \cos \theta_{i} \mathrm{d} \omega_{i} $$
Blinn-Phong 等简单光照可以把漫反射、高光反射等相加成结果，BRDF 本身也可以拆成很多块，很多块分别做光线传播加起来，跟总体做 BRDF 光线传播的结果是一样的，就是说线性性质很好。
$$ f_{r}\left(\omega_{r} \rightarrow \omega_{i}\right)=f_{r}\left(\omega_{i} \rightarrow \omega_{r}\right) $$
以前说过光路的可逆性，把一条光路所有方向反过来，仍然是合理的光路。
BRDF 的可逆性，就是交换入射方向和出射方向的角色，得到的 BRDF 的值一定是一样的。这是基于物理定义的好处，中间不会涉及到任何的转换。
$$ \forall \omega_{r} \int_{H^{2}} f_{r}\left(\omega_{i} \rightarrow \omega_{r}\right) \cos \theta_{i} \mathrm{d} \omega_{i} \leq 1 $$
BRDF 不可能让能量变多，可能有吸收，能量就会比原来小。如果完全反射能量，那也是原来所有的入射的能量。
那做 Path Tracing 经过无限的光线弹射之后，能量会收敛还是爆炸？答案是收敛，因为要满足能量守恒，不满足的话，最后会爆炸。
Isotropic vs. anisotropic
If isotropic 各项同性意味着，BRDF 只和相对的方位角有关，也就是两个方位角的差值有关。原本四维的 BRDF（式子左边），就可以变成三维的（式子右边），维度变低。
$$ f_{r}\left(\theta_{i}, \phi_{i} ; \theta_{r}, \phi_{r}\right)=f_{r}\left(\theta_{i}, \theta_{r}, \phi_{r}-\phi_{i}\right) $$
Then, from reciprocity, 可逆性，意味着相对的方位角不用考虑正负。
$$ f_{r}\left(\theta_{i}, \theta_{r}, \phi_{r}-\phi_{i}\right)=f_{r}\left(\theta_{r}, \theta_{i}, \phi_{i}-\phi_{r}\right)=f_{r}\left(\theta_{i}, \theta_{r},\left|\phi_{r}-\phi_{i}\right|\right) $$
