Triangle Meshes

三角形可以在空间中组成不同的面，也可以在二维中表现成不同的图形。

Triangles - Fundamental Shape Primitives

三角形能在图形学中得到广泛利用的原因就是，三角形有很多性质：

• 是最基础的多边形
  • 任何其他的多边形都能将其拆成三角形（多边形的基础）
• 三角形独特的性质
  • 内部一定是平面的（例如四边形可以折成两个平面）
  • 内部外部定义得很清楚，可以通过向量的叉积来定义一个点在不在三角形内。
  • 定义三角形里面三个顶点的不同属性，我们可以做插值。（例如重心坐标插值）

What Pixel Values Approximate a Triangle?

之前我们知道空间中三角形顶点 $(x,y,z)$ 变换到屏幕坐标上，能知道其屏幕空间的位置 $(x,y)$。

要将三角形变成一堆像素，就要考虑一些情况。例如某个像素上三角形只覆盖了一定的区域，那么像素应该显示什么颜色？

因此我们就需要考虑像素中心点与三角形的位置关系。

A Simple Approach: Sampling

最简单的做法：采样。

Sampling a Function

采样就是给一个连续的函数，然后跟其问值是多少。

采样，就是给一个函数离散化的过程。

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
    output[x] = f(x);

采样是指用像素中心来对屏幕空间进行采样。

我们可以采样很多东西：We sample time (1D), area (2D), direction (2D), volume (3D) …